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数学全然できません。

1 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/05(月) 23:48

経済に興味を持ち、大学を受験した結果、経済学部に合格できました。
しかし、４月の授業までに勉強をしてみようと思っていろんな本を見てみたのですが、
思った以上に数学が不可欠のように思われます。
はっきりいって文系人間の私にはさっぱり理解できませんでした。
経済に必要なだけの数学を学ぶいい本などはありますでしょうか。
また、効果的な勉強などありますか？？
かなり長い間数学に触れてなかったので、苦手意識は相当強いです。
たぶん、基礎の基礎からやりなおす必要があると思うのですが・・・。

2 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 00:02

「経済学部」は「文系」ではないのでは(^^;

とりあえず、大学院入試用参考書のSUMMARYでもざっと眺めてみたら？

3 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 00:21

チャン『現代経済学の数学基礎』の上巻を薦める。

カバーが黄色なのですぐに見つけられるはず。
経済数学のテキストの中では最も解説が分かりやすい。

ただ、「文系人間で数学さっぱり」の人は理論経済学の学者にはなれない。
大学４年間で経済学をそれなりに勉強すれば満足、くらいなら関係のない話だが、
学者目指すとか、研究者になりたいのなら、経済史や学史のような
数学を使わないニッチ分野を探した方がよいだろう。

4 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 00:24

age

5 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 01:07

受験で数学は使われましたか？
受験科目に数学がなかったのだったら、高校レベルの教科書や
参考書を復習するところから始めるのが良いかと思います。
とりあえずベクトルと微積分から手を付けると良いかと。

6 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 01:15

学者目指すにしても高校数学ぐらいならすぐに取り戻せるでしょう。
数学アレルギーとかならあきらめなきゃいけないだろうけど。

7 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 01:16

いま地方の公立の進学校クラスの高校ですら微積やらないってホント？

微分は高校１年の物理（等速直線運動とかニュートン力学時代)と
並列して読みこんだほうが分かり易い…

…っつうかてっとり早いのはマジで再受験したほうが憶えが格段に
違います

8 名前： りゅういち@最強の知ったかぶり 投稿日： 2001/03/06(火) 01:33

個人的には
経済学＝数学+心理学
って感じがします。

でも、数学のウエイトはそんなに大きくないのでは？
数学は、心理をみる為の材料的な物で、数字に縛られたら
正しい経済が見えてこない気がする。

9 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 01:34

経済学と心理学は文系でもっとも数学を使います

10 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 01:39

＞７さん
私地方の公立、進学校の文系クラス出身だけど、やりまっせ。
ばんりばんりやります。微積は個人的に面白かったんで
結構やったな。

11 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 04:11

Simon-Blume の Mathematics for Economists はおすすめ。
英語も上達して一挙両得。

12 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 05:29

>>1
学部だけで終わるのなら実はそんなに数学にこだわらなくても
大丈夫。解析学と線形代数の初等的な部分が分かっていれば良
いので、身につけるべき道具はそれほど多くはない。学部なら
むしろ経済学の考え方の方が重要になってくるけど、経済学の
考え方っていうのは結局のところ論理性が重要となってくる。
これは、いわば数学的思考法ともいえるかもしれない。したが
って、１さんが数学の道具に馴染んでいないというだけなら話
は早いけど、数学的な思考にも馴染めないというのであれば、
それは経済学を学習していく上で大きな障害となる。

また、大学院に進もうと思ったり、また、自分でモデルを立て
てみて色々いじくってみたいと思うのなら、数学はかなり必要
となってくる。理論経済学者にならないのであれば、実は大学
院でもSimon-Blume程度で十分だったりします。やはり要はモ
デルの含意が重要。

13 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 09:08

>>1
数学って言ってもさ、証明問題やる訳じゃないでしょ？
道具として割り切って使う分には決して難しくないよ。
微分なんか、概念をつかんで、計算するだけなら
小学生にだって出来ると思うよ。

14 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/06(火) 09:20

文系数学は基礎解析までの微積分。
理系の微分積分とは違います。

15 名前： １ 投稿日： 2001/03/06(火) 09:26

みなさん、有益なアドバイスどうもありがとうございます。
大変参考にさせていただきました。
＞5
入試科目では目先の合格のみを考え、得意な日本史を選択してしまったので・・・。
今から考えると失敗かなとも思いますが、第一志望に合格できたので一応よかったのかな？
＞7
再受験は死ぬほどいやです・・・(^_^;
＞12
大切なのは数学的思考ですか。わかる気がします。
大学院は進むかどうかまだ未定ですが、まずは学部の勉強を考えています。
「勉強してみたい」という欲がまずあるので、とりあえずは学べればいいと思っています
＞13
そうですかね・・・。数学には自信がないのでやはり不安感は拭えないです。
要は計算さえできればいいのでしょうか。

16 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 12:43

数学音痴の実体験から言わせてもらうと
数学の参考書を傍らにおいて、わからないところが出てきた
とき、そこのところだけ参照するだけで大丈夫なはずです。
数学を一からやるのはモチベーションが続かなくなる。
そのうちある程度数学に興味を持ってから
本格的に数学をやってみるのも良しかと
どちらにせよ覚えることは山ほどあるので

17 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 15:56

>>14
どこがどう違う？
偏微分も全微分もラグランジュの乗数法も、
全部小学生で十分出来ると思うぞ。
「e が 2.718... に収束することを証明せよ」というのには
数学的センスが必要かもしれないが、
経済やってる分にそんな頭は必要無い。

18 名前： どきゅん 投稿日： 2001/03/06(火) 18:12

>>17
ｅってなんですか？教えてください。

19 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/06(火) 19:52

>>18
確かジョウヨウ対数です。

20 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/06(火) 19:57

文系の高校数学では、sinやcosなどの三角関数の微分は習いません。
eもたぶん習わないと思う。部分積分や偏微分…全微分も習いません。
ただ大学の経済学部ではみんな習います。
あくまで旧課程の話で、新課程になってからは分かりません。

21 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 20:04

>>20

新課程はそれに加えて線型数学も習いません。

22 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 21:15

>>19
違います。

23 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 22:15

>>18
>>19
自然対数です。
文系でも、経済学部は数学�V必修にすれば良いのにね。

24 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 22:19

>>23
自然対数はピアソンのeを底とする対数です。

25 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/06(火) 23:45

おまえら実は全員ドキュソだな？
ёは単一で顔に見える唯一の2バイト文字で、、、（以下略）

26 名前： 13=17 投稿日： 2001/03/07(水) 02:11

うーむ、励ますつもりだったんだが、
e がすんなり通じないとなると…
ちょっと自信が無くなってきたぞ。

27 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 02:16

>>26

近頃は、小数ができない大学生なんだよ。

28 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 02:19

>>26

なんで、マイナスとマイナスを掛けたら
プラスになるのか分かりません。

29 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 02:27

eはオイラーのeとも呼ばれています

30 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 02:41

>>28
それは有名な喩えがあるよね。

Ａ×Ｂで、Ａを金、Ｂを「もらった量」と考えると、
Ａが＋、Ｂが＋ … 「Ａ円の金をＢ だけもらった」つまり＋
Ａが＋、Ｂが− … 「Ａ円の金をＢだけ持ってかれた」つまり−
Ａが−、Ｂが＋ … 「Ａ円の借金手形をＢだけもらった」つまり−
Ａが−、Ｂが− … 「Ａ円の借金手形をＢだけ持ってかれた」つまり＋
っつーことで。

31 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 02:54

経済で使う数学は、決して難しくはないのはその通り。
ただ、数学が嫌いだと、勉強や仕事が辛いだろうな。

32 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 12:35

普通に「経済学」を理解して卒業するなら、中学卒業程度の数学が必要です。
ラグランジュ・オイラーなんておどかさない方がいい。
今の大学生は、算数ができないのが定説。
早稲田ですら、「傾き」・「シフト」なんて簡単なことが理解できていない学生が多い。
西村和雄「ミクロ経済学」は微分も使わず連立方程式レベルの数学書だけど、
「今の学生には難しすぎる」らしい。（日経ビジネス参照）
１が中学の数学を理解できていれば問題なし。

33 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 12:46

中学校の数学まで、更にわからなければ、小学校の算数まで、
高校時代に勉強してないなら、そこまで戻る。
恥を恐れてはできない。
>>1

34 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 12:48

小学校の算数ができない。実際こらが多いらしい。
分数の計算ができますか。
小学校ではできても、今はできない大学生が多いらしい。（日経新聞の記事の記憶）

35 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 12:56

誤り：実際こら
正：実際こういう学生
ついでに、３２＝３３＝３４

36 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 15:42

分数が出来ないとか、最近よく聞く話だけど
ホントかよ？　ネタじゃないの？

37 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 15:52

マジだよ、分数を公式で覚えてるから
公式忘れると解けないんだよ。(笑)

分数の意味も知らずに公式使って答えだけ出してるから
そんなことになるんだ。

38 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 15:55

分数の意味って何？

39 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 16:10

つーか、分数の公式の方が謎
>>37

40 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 17:17

まあ、三角関数とかは公式で覚えてたね。

41 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 17:56

数学できない研究者
数学できても経済学できない研究者

が

数理、計量を専門にしている人達なかにもかなりいるってこと

42 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 22:40

>>38
分数(有理数体)は整数の商体です。
序でに言うと、
自然数N→(Grothandick群)→整数Z→(商体)→有理数Q
→(絶対値ノルムに関する完備化)→実数R→(代数閉包)→複素数C
実は分数って難しいんですねえ。

43 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 23:58

サンシャイン、落ちて夜風が身にしみる

44 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/07(水) 23:58

咲いたコスモスコスモス咲いた
コスモスコスモス咲いた咲いた

45 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 03:34

さすってこすってこすってさすって
こすってこすってさすってさすって

46 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 04:20

でもいまの流行りは、
「分数なんてPCやワークステーションにやらせりゃいいじゃん、
問題なのは整数論を経済学に応用すること！｣
だからね。
整数論的アプローチはもっと多くの人が掘り下げてほしい、
できれば日本語で（笑)

47 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 05:08

>>46

例えばどんな分野で？

48 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 07:57

>>47
日銀金融研究所(藁

46はどうだかしらんけど

49 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 12:12

今の大学生は、Ｅランクだと、半分が小学校の計算ができない。
５問のうち１問以上を間違える。
２÷０．２＝とかが。

50 名前： 英語は苦手 投稿日： 2001/03/08(木) 14:11

>>32
　少し前に某シンクタンクで主任研究員をしていた時分に、私大院のオーバードクター達に聞いたが、今の私大教育は経済学部の講義では数式を使わずグラフによる図示が中心の由。
　数理的な解釈は院に入ってからやるんだそうな。無論、ゼミで異なるとは思うが、講義はそんなもんらしい。
　なんだかんだいっても、文系受験科目から数学を放さない国立大学は偉いと思う。
　１７か８で数学と縁を切るのは人生を損なうよ。いったん大学出て３０近くなって数学の基礎からやり直すのは本当に辛いし無理だろう。

51 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 14:41

俺もイマイチ分からんかったよ(笑)
小数や分数で割ると、割ったくせに増えるなんて
気持ち悪い・・。

52 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 15:09

ずーっと頭の中でリンゴをイメージして計算をしていたような人が
文系で数学の出来ない人には多いのかな？
オレ、理系の大学院生だけど分数の割り算なんか
いまだにリンゴじゃ説明できません（笑）

53 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 15:19

文系な俺に言わせれば
【割る】「まとまった形のものをいくつかに分ける」
って考えで言うと、1以下で割るって事は考えられない。
1以下で割ったらエラーだよ。

54 名前： 投稿日： 2001/03/08(木) 15:33

割られる数のなかに、割る数が何個あるか？
と考えているけど。

55 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 15:40

>>53
それだったら少数で割るのも大変じゃん？
54みたいな方がわかりやすいよね。

56 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 15:51

今度、東大の文系は2次に理科が復活するという噂

57 名前： うーむ。 投稿日： 2001/03/08(木) 15:56

文系でも数学は必要だと思うが、理科の必要性は疑問だなぁ。。。
経済学をやる人は物理が出来たりしたら良いかも知れないけど、
どーせみんな生物で受験するだろうし。

58 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 16:32

>>55
マイナスで割るのも大変じゃない？

59 名前： 投稿日： 2001/03/08(木) 16:37

このスレッド見てると、分数少数が
出来ない大学生っていうのが、
リアルに感じられるね。

自分が大学生の頃にも、
53や51みたいなのはいた。
けど、文学部や法学部や教育学部の
数学算数とは関係無い学科の学生だったので、
実害が無かったんだろう。

入試で数学が無くなると、そんな
数学算数が苦手な人が理系の学部に
入ってくる・・・というのが、
大学生の学力低下問題なのかしら？

60 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 19:18

>>59
いや、本当に数学できない人は、
そういうことすら考えません。

61 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 19:29

理科でも物理の力学ぐらいならやる価値あるかもね。

62 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 19:45

>>61

経済学部はまだしも、
文学部に理科が必要なのか？
とは思ってしまうが、
まあ、高校理科くらいは教養かな

63 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 20:09

>62
文学部でも、心理学は結構動物実験が多いそうな。

64 名前： マジレスさん 投稿日： 2001/03/08(木) 20:17

算数と、中学からの数学と分けて考えるべきだな。
分数少数や比が分からないのは論外。
数学ができるできないと言う次元からかけはなれている。
経済学は別に無理に微分など使わなくてもある程度理解はできる。
（グラフと日本語、最低限の算数を使用）

65 名前： 投稿日： 2001/03/08(木) 21:52

うーん
数学が出来ないといっている人たちのほとんどは、
実は算数の段階でつまずいているってことじゃないのかな。

たしかに語義的には>>64の人の言うとおりだと思うけど

66 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/08(木) 22:08

>>

67 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/09(金) 00:45

バイトで塾の先生とかやってみるとさぁ
数学って教えるの意外に難しいよねぇ。

68 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/09(金) 00:48

算数レベルがきになるなら

「数が生まれる物語　1-6」　岩波
がいい。
小学校3年ぐらいからはじまって、最後は微分積分あたりまでいける。

いきなり、一巻でペアノの公理をつかって、整数の性質を説明してて
びっくりしたけど。

ちゃんと読めば、小学5-6年でも全部読みとおせるように書いてある。

安く済ませるなら、「数学入門　上下」岩波新書　遠山啓
がベスト。

なお、うえにあった、マイナスをかけてマイナスになるのは、
数直線で考えると良くわかる。

歩数*何回歩くか＝進んだ距離
とすると、10*-2ならば、
10歩を、後ろに向かって二回歩くから、数直線でマイナス領域に入って
-20となるわけ。

マイナス同士の掛け算は、遠山の本によるとうまく説明するのは
難しいとのこと。

69 名前： 67 投稿日： 2001/03/09(金) 00:50

AならばB、BならばCというのが理解できても
AならばCというのを理解できない人結構多いしね。

物事を論理的に考える訓練を小さい頃からきちんと受けてないと
高校あたりの数学でつまずくのでは？

70 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/09(金) 00:58

個人的には空間図形が苦手。
うまくイメージできん。
車の車庫入れとかもできない。

71 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/09(金) 01:54

計算アレルギーのひとは集合論をやればとりあえずOK

72 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/09(金) 13:29

高校あたりの数学でつまづく場合は、数学の素質がないと諦めるしか無いのかも知れないが、
分数の割り算なんかでつまづくのは、教え方が悪いのだと思う。
数学が出来ない人はみ〜んな分数の割り算がおかしい！とか言うとこ見ると、
やっぱり小学校の先生は反省して工夫すべきなのでは？

73 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/09(金) 14:46

教え方の問題じゃなくて、頭が固いだけでしょ。
割り算＝何個に分けるか、と一旦教わったら、もう自然数で割ることしか考えられなくなるのね。
わからんわからん言う人って、その後でどんな説明を受けても、
「割り算って、何個に分けるか、ってことでしょ。分数［負の数/小数］で割るなんておかしいじゃん」
と不満そうに繰り返すだけで、絶対に考えを変えない。（経験上）

74 名前： だから 投稿日： 2001/03/09(金) 14:54

子供の頃に「割り算とは何個に分けるかってことである」と教えちゃった先生が悪い。
だってそれが正しいとしたら、小数で割るなんて確かにおかしい気がするもん。
それが疑問となって先へ進めない間に、授業はどんどん先へ進んで、
気がついたらチンプンカンプン→数学嫌いとなったのではなかろうか？

75 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/10(土) 02:06

１．或る程度までは理屈抜きで憶えさせ訓練して、
２．あるところで「定義」「公理」というものを導入し
　　数学的なものの考え方へ入っていく、
というのが王道じゃないかな？
そういう意味では、伝統的な日本の詰め込み教育は悪くないのでは。
それを勘違いして、１を素通りするようになってから
問題が出てきているような気がする。

76 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/10(土) 03:18

>>75
王道とは言えないな
現実の学問は具体的事象から抽象的思考へと発展するが
その逆を行くということになるだろ

>73-74
そおういう人間はそもそも抽象的思考に向いていないのです

たぶん

77 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/10(土) 03:26

数学ではイメージが大切ではないでしょうか？

78 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/10(土) 03:39

>>77

賛成

79 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/10(土) 04:22

無差別マップを粘土細工で作って遊びましょう。

80 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 00:06

一応、分数の割り算て検索してみたら。
よくできた説明が下のページ。
http://members.tripod.co.jp/zakozako/bunsuu.htm

学校で、とりあえず分数の割り算はひっくり返せとしか
教わらなかったような気がする。

ま、（Ａ+Ｂ）の二乗も、一辺がＡ+Ｂの正方形の面積計算で理解
するとイメージが湧くと知ったのは一般人向けの数学の本だった。
これも学校では覚えろの一点張りだった。

本当は、上の人も書いているように、イメージが大切で
それを形成させるように教えるべきなのに、
そういう能力がある教師はあまり
いないのだろう。

81 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 00:30

俺は７５に近い考えだな。
定理や公式を理解するってのと
道具として使いこなせるってのは別の次元だと思う。
単に説明の上手さとかイメージ云々よりも
理屈ぬきの練習の積み重ねで使いこなせるようになって、ある段階に達してから
その意味付けが理解できたりするものじゃないの？
だから算術なんてある程度のところまでは、とにかく訓練だと思うよ。
わかんないとか言ってる人は訓練が足りないのでわ？
そりゃ中学、高校と進むにつれて進度がはやくなるから仕方ないのかもしれんがね。

82 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 11:02

>>81
それだから、訓練の足りない大学生が
分数できなくなるんだよ。

平均基礎学力の向上を考えた場合
公式で覚えさせるよりも、数学的イメージを付けさせる事のほうが
重要でしょう。

83 名前： なんつーか、 投稿日： 2001/03/12(月) 11:43

自分が数学が得意か否かによっても意見が違うと思う。
イメージで捉えるのは重要なのだが、実際の計算は公式として覚えるのが良いような気がするなぁ。
全てイメージで捉える癖がついちゃうと、間違ったイメージを持ったモノは応用が利かない恐れがあるでしょ。
分数の割り算みたいに。使えるようになると自然に新たなイメージがわくと思うんですよね。
なので私は７５の意見に賛成。

84 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 15:16

公式っていうのはそもそも、思考の手間を省くためにある。
その公式を証明出来る能力と、その公式を使って考える能力は別物。
というわけで俺も７５に賛成。

85 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 16:47

道具を疑う前に道具を使いこなす努力をせよってことだな。
使いこなして初めて道具の改良をせよ。

86 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 18:56

公式で覚えた場合、何故公式で解けるのかを考えない為
自分で考える能力がなくなってしまう。
だから最近の学生は自分で考える力が無いと言われる。

公式を使う前に、何故公式で解けるのかを考える事は
基礎学力としてかなり重要だと思う。

高校以上の数学で、もっと複雑になれば
公式で考えてもいいと思うけどね。

87 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 19:02

小学校の試験には計算問題と応用問題ってのがあったでしょ？
自分で考える力は応用問題でつければいーんじゃない？
つーか分数の割り算くらい頻出するモンは覚えなさいよ。
つるかめ算とか植木算（懐かしい。。）とかは意味で理解した方がいいと思うけど。

88 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 20:45

うーん
結局、
使いこなす+理解する＝ものになる

であって、どっちかがかけてもいけないと思うよ。
どっちを先にやるかは、難易度の問題で
（円錐の面積の出し方なんて、小学校か中学校だとおもうけど
公式を覚えさせるしかないでしょう）
それなりに教えられそうなものは教える。
だめなのは、公式を覚えさせる。
でいいのでは？

結論は
公式→練習→理解
理解→公式→練習
どちらでもいいけど、ちゃんとステップを踏んで必要十分条件
をみたすことじゃないかな？どっちが大切というよりも。

89 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/12(月) 21:57

age

90 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 00:05

「自動車の運転をするのに、メカの知識はあるにこしたことはないけれども、無くても出来る」という例えは極端かな？
Ｆ−１ドライバー（＝経済学者）なら、かなりメカの知識もないといけないが、それでもメカニック（＝数学者）ほどの徹底的な知識はいらない。
ましてや、街乗りドライバー（＝実務家）なら、動かなくなったときに修理屋さんに持ち込めば（＝専門家に訊けば）いい。

91 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 00:45

Ｆ−１ドライバー＝経済学者　っていいよね
自惚れ方が

クラッシュきぼーん

92 名前： 90 投稿日： 2001/03/13(火) 08:02

>>91
交差点も歩行者も対向車も無い、現実離れしたところで走っている
そういう自嘲も多少はあるのだよ

93 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 09:16

さしずめSFCの生徒は仮免ドライバー、
いや、純粋SFCとかいってる厨房は無免許運転の小僧だな

94 名前： なんつーか 投稿日： 2001/03/13(火) 11:20

数学を使いこなせるようになるにはいろいろな方法があるだろう。
ある程度以上は才能も必要だろう。
しかし分数の割り算が出来ない大学生なんてのは、それ以前の問題じゃない？

95 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 11:43

>>93
そういや確率・統計の基礎もわかってない「経済通」がいるな、教授にも。
ビルトイン・スタビライザー程度の用語で「むずかしい言葉でごまかすな」
と逆ギレする生徒の師匠だからしかたないか

96 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 12:36

やっとｅの公式覚えました。

97 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 12:49

>>95
へんなの。ひとこと「定義きぼ〜ん」でいいのにね。

98 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 12:51

>>96
どの公式か知らないけど、何に使うの？

99 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 13:11

>>98
定義の間違いでした。やっとｅの定義覚えました。

100 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 14:19

>>99
とゆーか、eなんて単独では使いでがないのだから指数関数の性質を覚える
なり導けるようになるなりしてその中でのexp(x)の位置をおけば良いと思
うのだけれど、、、

101 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 14:30

>>98,100
素直に「おめでとう」と言ってやれよ。
>>99
頑張ってね。

102 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 15:52

>>101　ありがとうございます。がんばります。

ｅ＝ｌｉｍ（１＋１／ｎ）＾ｎ　　でいいんですよね。
　　（ｎ→∞）
どうして、２．・・・てなるのかなあ。僕には計算できません。

それから、
ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ　を微分したら
ｆ’（ｘ）＝ｘｅ＾（ｘ−１）とならないのが
まだよくわかりませんです。

103 名前： ＞１０２ 投稿日： 2001/03/13(火) 16:22

そんなもん覚えても高校の試験や大学入試以外で使ったことないよ。
ま、分野にもよるのかもしれないけどね。
前者は正確な証明がそれで良いのかは分からないけど、
対数をとってlog(1+x)をx=0でテーラー展開してみると分かりやすい気がする。
後者は使うためには覚えとくのが大前提だと思うが、
分からなければ微分の定義に立ち戻って計算してみることが重要だと思う。

このくらいのレベルだったらやっぱり定義を覚えるだけじゃなく、
なぜそうなるのかを知っとくのも重要だと思うぞ。

104 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 16:23

e^xの定義は君の思うところで言うと何？eのx乗？
e^x = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n
と定義して形式的に微分してみそ。

105 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 16:32

>>103
自然対数を定義しなくてはいけないので通常の定義の下では循環論法に
なるから止めてほしい。

106 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 16:34

＞１０２
ｅの近似値が２．８１８であることを求めるためには,
丹念に計算しないといけない。初心者が自力で近似値を
求めるのはたぶん無理。とりあえずチェックしてほしいのは
１）(１＋１／ｎ)＾ｎはｎに関して単調増加(これは
2項定理を使います。数学的帰納法で証明します。)
２)同様に2項定理を使って,(１＋１／ｎ)＾ｎ＜３
を証明する。
　そうすると(１＋１／ｎ)＾ｎの極限値ｅが存在して,
ｅが３以下であることがわかります。(続)

107 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 16:41

＞１０６
実は１０６の２）の計算過程で出て来るんだが,ｅを
無限級数(１／０！＋１／１！＋１／２！＋・・）
と定義することもできるんだ。近似値の根拠はこちらの
定義のほうが理解しやすいの。実は。
　とはいえ実数体系の公理から出発する大学レベルの解析
を一通り学ぶ必要があるな。チャンのようなお手軽な
経済数学の本には残念ながらそう言う話は載ってない。
(続)

108 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 16:53

＞１０２
１００さんの提案を微分方程式論を使って述べ直すと,
次のようになるね。
　指数関数ｅ＾ｘを,初期条件ｆ(０)＝１を持つ
微分方程式Dｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)の解と定義する。
微分方程式の解の存在定理と一意性定理が,この定義の
理論的根拠を与える訳だ。少し大げさな道具立てでは
あるが,この定義のいいところは,微分しても変わらない
っていう性質を持っているのは指数関数だけっていうこと
を強調してるとこ。
　もちろん１０７で述べた定義から始めて直接微分計算で
確かめてもいいけどね。こっちのほうが自力で理解した〜
って感慨が得られるかも。
(続)

109 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 17:02

＞１０８
指数関数は対数関数の逆関数だから,対数関数を定義することから
始めてもいいよ。あまり経済数学のテキストでは見かけない
定義だが,logｘを関数(１／ｔ)を[０,ｘ]における(リーマン)積分
として定義するっていうのが好きだね。オレ的には。だって
微積分学の基本定理からすぐにlogｘの微分が(１／ｘ)だって
いうことになるから。ただしlog関数のほかの性質の証明は
ほんの少し手間がかかる：置換積分とかのテクを使えばオッケー。

110 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 17:04

＞１０９
あ。失礼。積分範囲間違えてる。
[０,ｘ]じゃなくて[１,ｘ]です。

111 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 17:09

>>109
それ収束しないよ。

112 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 17:18

ぼへ。先に修正が入っていた。けどそれでもx<1の時にdxの符号を変え
ないようにしないとね。

113 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 17:24

＞１１２
サンキュー。おっしゃるとおり。

114 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 17:51

みなさん、ドキュソな僕のために、
たくさんレスしていただいて、
本当にありがとうございます！

>>104さん
f(x)=lim(1+x/n)^n
n→∞
の微分のやり方がわかりませんです。
どこから手を付けたらいいんだろう？？
何をみれば、解き方わかります？

115 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 17:57

とりあえずlimは無視して(1+x/n)^nの微分を、積の微分法則を用いて
計算。そうするとどうなる？

116 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 18:02

X^nとX=1+x/nの合成関数の微分の方が良いかも。

117 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい 投稿日： 2001/03/13(火) 18:38

＞１１４,１１５,１１６
１１５さんの言うとおり,limは取りあえず無視。
ただし積の微分とか合成関数の微分をみやみに
使わないこと。せっかくの計算が台無しになる。
limを取る前に微分商を書きましょう。これが第1歩：
(１＋(ｘ＋ｈ)／ｎ)＾ｎ−（１＋ｘ／ｎ)＾ｎ
式を整理するため各項に2項定理を適用しましょう。
で式の整理をします。
　式の整理後にｎを大きくして行きます。
注目点：ｎを大きくしたときに小さくなる項目に
注目しよう。
　で,最後にｈを０に近付けます。
頑張ってね(2項定理覚えてないと計算できないよ〜(藁))。

118 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/13(火) 23:25

>114
というか、実はみんなそれぞれ苦労してきてるんだよ（藁
でも、この辺のことを一度理解すれば、
その後の気持ちよさが違います。

119 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/14(水) 00:42

半ば公式として覚えても実害ないんじゃねーの。
あとはVisualBasicかなんかで計算させて実感してみるとか。
式が解けることより、実感としてどう捉えることができるかの方が応用数学は重要なのではと。

120 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/14(水) 01:02

「VisualBasic 経済学」で、Googleったけど、ヒットしなかった。
物理学とかは、よくあるんだけどね。
VisualBasicより、Mathmaticaのほうがいいかも。

121 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/14(水) 01:43

で、>>114は結局分かったのだろうか。。。

122 名前： 金持ち名無しさん、貧乏名無しさん 投稿日： 2001/03/22(木) 02:27

>>1
数学なんてやんなくてもいいみたいだな（ｗ

http://www.yomiuri.co.jp/00/20010321i314.htm

123 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/22(木) 14:16

>>123
京大の経済研究所って、
経済の研究せずにこんな暇な調査やってるのか？
それどころじゃないだろ？

124 名前： 金持ち名無しさん、貧乏名無しさん 投稿日： 2001/03/23(金) 02:23

海外との比較も欲しい＞１２２
何かあったの？＞１２３

125 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 2001/03/23(金) 02:49

＞１２３
ていうか、複雑系で政府から補助金を１億？もらったからその
使い道が教育の調査ということなのではないでしょうか？
（無責任な知らない人より）